使用规划求解求出最优生长曲线

Excel支持线性近似、多项式近似等六种近似曲线，但是不支持生长曲线。

生长曲线的特征与Product Life cycle（PLc）十分相似，首先缓慢增长，然后急速增长，随后又缓慢增长，最终达到饱和状态，是一种s型曲线。经常用于表示商品销量、广告效果等。

使用规划求解求出最优生长曲线，进行预测。

例题：用最优生长曲线预测

表1是某商店新产品累计销量的数据。根据这些数据，预测从第16周到第24周的累计销量。

表1

成长曲线包括逻辑曲线、龚培子曲线等许多类型。本节使用经常用于预测销量等的逻辑曲线。

逻辑曲线的方程如下：

y=a/（1+6P"）

假设商品的累计销量是y，周是z（1，2，3，…，l 5），abc是决定逻辑曲线形状的参数（未知参数）。a表示最终累计销量，b大约是a的1/10，c是0<c<1。

求解参数d.b.c,就是求当实际值和运算结果（用逻辑曲线方程求出的数值）的误差平方的总和最小时的a,b,c的数值。

首先，制作如图1所示的工作表。规划求解可以求出参数a，b，c的数值，但是需要首先设定适当的数值。因为累计销量是190，因此假设a是250，b是25，c是0.5。

图1

接着，输入运算公式。在单元格C8中输入逻辑斯蒂曲线方程。=$B$2/（1+$B$3*EXP（-$B$4*A8））”。EXP是Excel的指数函数。因为参数a，b，c的单元格固定，所以作为绝对引用（添加$）。然后把C8的公式一直复制到C31。

为了求实际销量（实际值）和用公式求出的数值（运算结果）之间的差的平方，即（实际值-运算结果）2,在单元格D8中输入“=（B8一c8）^2”，然后把D8的公式一直复制到D22。

最后，为了求误差平方的总和，在单元格D23中输入公式“=SUMM（D8：D22）”。上述数学公式的设定一览表，如图2所示。

图2

接下来，运行规划求解。单击“工具”-“规划求解”，弹出“规划求解参数”对话框。在“设置目的单元格”中指定显示误差平方总和的单元格D23。在“等于”中选择“最小值”。在“可变单元格”中指定表示参数a，b，c的单元格B2——B4。单击“选项”按钮，在“规划求解选项”对话框中选中“假定非负”。

最后，在“规划求解参数”对话框中单击。求解”按钮，显示如图3所示的结果。

图3

参数a，b，c的值是：a=320.89，b=58.45，c=0.29。因此，最优逻辑曲线方程是：

累计销量=32l/（1十58/5e-0.29*周）

用这个方程计算出第16周到第24周的累计销量的预测值（运算结果）。显示在单元格c23——c31中。将运算结果图表化后如图3所示，从中可以看出。实际值和用规划求解求出的最优逻辑曲线非常稳合。

图4

作为参考，把上述数据用Excel支持的近似曲线中的线性近似和对数近似表示出来，分别如图4和5所示。关于指数近似、幂近似、多项式近似，请读者自己尝试操作。

图5

图6

使用Excel规划求解求出最优生长曲线，还是比较简单的，根据图表我们也可以清楚的看到数据分析预测的情况。